如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°； AD∥BC，BC=BD=5cm，CD=10cm．点P由B出发沿B方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°； AD∥BC，BC=BD=5cm，CD=
cm．点P由B出发沿B方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．解答下列问题：
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（1）AD的长为______：
（2）当t为何值时，PE∥AB？
（3）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（4）连接PF，在上述运动过程中，试判断PE、PF的大小关系并说明理由．
答
（1）过点D作DF⊥BC于点M，设BM=x，DM=y，则
BM2+DM2=BD2，DM2+MC2=CD2，
∴x2+y2=52①，y2+（5-x）2=（
）2②，
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把①代入②得：
x=4，
即AD=4；
（2）∵PE∥AB，
∴
=DE DA
，DP BD
而DE=t，DP=10-t，
∴
=t 4
，5−t 5
解得：t=
，20 9
∴当t=
时，PE∥AB；20 9
（3）如图2，过点E作EG⊥BD于点G，
∵∠A=∠EGD=90°，∠EDG=∠BDA，
∴Rt△ABD～Rt△GED，
∴
=AB BD
，GE DE
∵BD=5，AB=3，ED=t，
∴GE=
t，3 5
∵PQ=5-2t，
∴y=
×（5-2t）×1 2
t=-3 5
t2+3 5
t；3 2
（4）连接PF，如图2，在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴
，
DE＝BP ∠EDP＝∠PBF PD＝BF
∴△PDE≌△FBP（SAS），
∴PE=PF．
故答案为：4．