直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的
问题描述：
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的
由题知抛物线焦点为（1,0）
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理：
x1+x2=
2k2+4
k2
所以中点横坐标：x=
x1+x2
2
=
k2+2
k2
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
2
k
．即中点为（
k2+2
k2
,
2
k
）
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是（1,0）,符合题意,
y2=2x-2
答
即中点为【（ k2+2 ）/ k2 ,2 /k 】理解为中点轨迹的坐标（x,y）
令2/k=y,得k=2/y带入 k2+2 ）/ k2 =1+(y^2/4)=x
化简y2=2x-2
明白否请问你怎么知道中点在抛物线上中点不一定在原抛物线上，即中点为【（ k2+2 ）/k2 ，2 /k 】理解为新函数的横纵坐标（x，y）令2/k=y，得k=2/y带入 k2+2 ）/k2 =1+(y^2/4)=x化简y2=2x-2