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设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-04 04:27:48
问题描述：

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι的方程为______．

答

抛物线的方程为y2=4x，A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1≠x2，

y 21
＝4x1
y 22
＝4x2
两式相减得，y12-y22=4（x1-x2），
∴
y1−y2
x1−x2
＝
4
y1+y2
＝1
∴直线l的方程为y-2=x-2，即y=x
故答案为：y=x

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