已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．求证：∠DME=3∠AEM．
问题描述：
已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．
求证：∠DME=3∠AEM．
答
证明：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，则AM=BN，MD=NC，又∵BC=2AB，∴四边形ABNM、四边形MNCD均是菱形，∴MN∥AB，∴∠AEM=∠EMN，∵CE⊥AB，∴MN⊥CE，又∵AM=MD，MN∥AB．∴P点为EC的中点，∴MP垂直平分EC，...
答案解析：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，根据等角代换可得出∠AEM=∠EMN，再根据题意判断出△MEC是等腰三角形，从而得出∠EMN=∠NMC，结合四边形MNCD是菱形可证得结论．
考试点：平行四边形的性质．
知识点：本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，分别利用等腰三角形及菱形的性质解答．