已知,在△ABC中,AB＞AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.（1）求证：AD=AE（2）求证：BD=CE（3）若AB=a AC=b 求AD的长
问题描述：
已知,在△ABC中,AB＞AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D、E.
（1）求证：AD=AE
（2）求证：BD=CE
（3）若AB=a AC=b 求AD的长
答
上图.
答
SAS证全等
答
1、在三角形AED中，AN垂直ED,AN平分角A，所以AN垂直平分ED，所以AE=AD
2、过C作CF平行于DE,交AB于F，如1中可证AC=AF,由于，MB=MC,MD平行于CF,所以DM为三角形BCF中位线，所以DB=DF,又AD=AE,AF=AC,所以AD-AF=AE-AC,即DF=CE=DB
3、AC=b,所以AF=b,又AB=a,DB=DF所以DB+DF=a-b,所以：DB=(a-b)/2所以：AD=AB-DB=a-(a-b)/2=(a+b)/2
答
∠AMD=∠AME=90,∠BAM=∠EAM,AM为公共边，所以△AMD全等于△AME，所以AD=AE
△AMD全等于△AME，所以DM=ME,又因为BM=MC，∠DMB于∠EMC为对顶角，所以△DMB全等于△EMC，所以BD=CE
设BD=CE=x 因为a-x=b+x 所以x=(a-b)/2 所以AD=(a+b)/2
答
∠NAD=∠NAE,∠AND=∠ANE=90° ∴△AND≌△ANE ∴AD=AE
∠ADE=∠E
过C作CF‖AD交ED于F,则
∠CFE=∠ADE=∠E
∴CF=CE
由BM=MC
易证△MBD≌MCF
∴BD=CF
∴EC=BD
AD=AB-BD=AB-CE=AB-(AE-AC)
∴AD=(AB+AC)/2=(a+b)/2