如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；（2）求证：EH=12AB；（3）若BHBE＝14，求BHCE的值．
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E
作EH⊥AB，垂足为H．已知
O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=
AB；1 2
（3）若
＝
BH
BE
，求1 4
的值．
BH
CE
答
（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC，∴OE∥AB．（2）证明：连接OF．∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB，∵EH⊥AB，∴OF∥EH，又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形，∴E...
答案解析：（1）判断出∠B=∠OEC，根据同位角相等得出OE∥AB；
（2）连接OF，求出EH=OF=
DC=1 2
AB．1 2
（3）求出△EHB∽△DEC，根据相似三角形的性质和勾股定理解答．
考试点：切线的性质；平行线的性质；勾股定理；等腰梯形的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了圆的切线性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题．