若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(-∞,1) C.(0,+∞) D.(0,12)

问题描述:

若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是(  )
A. (0,1)
B. (-∞,1)
C. (0,+∞)
D. (0,

1
2

∵f′(x)=3x2-6b,由题意,函数f′(x)图象如右.

f′(0)<0
f′(1)>0

−6b<0
3−6b>0

得0<b<
1
2

故选:D