已知数列{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.(1)求数列{an}的通项;(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
问题描述:
已知数列{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
答
(1)
a1+a2+a3=7 (a1+3)+(a3+4)=6a2
解得a1=1,q=2
∴an=2n-1
(2)Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1
2Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n
两式相减得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n
∴Tn=(n-1)×2n+1