一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为多少.
问题描述：
一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为多少.
答
其实这个问题就等于问距三角形三个顶点的距离均超过1的面积占三角形总面积的比可先求距三角形任意顶点的距离不超过1的面积,即三个扇形的面积每个扇形的圆心角为60°,即60/360=1/6个圆可求其面积=π*1²*1/6=1/6...扇形是怎么作出来的我是反向思考的，问题求的是距离三个顶点都超过1的范围，因为这个面积不好求，所以换算成距离任意一个顶点不超过1的面积（前者面积+后者面积=三角形面积），因为是正三角形，所以每个角都是60°，而到一个点的距离不超过1的面积应为圆形面积，在三角形中的就是1/6个圆的面积，我给你画个图吧，稍等