一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）A. 34B. 23C. 13D. 12
问题描述：
一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
A.
3 4
B.
2 3
C.
1 3
D.
1 2
答
根据题意，如图△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，
则△ABC的周长为12，
由图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE、FG、HI上，
即其长度为12-6×1=6；
则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率
=6 12
；1 2
故选D．
答案解析：根据题意，做出三角形的图形，可设为△ABC，易得可得其周长，再在其三边上找到距离定点距离为1的6个点，即AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，进而图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE、FG、HI上，易得其长度，由几何概型公式计算可得答案．
考试点：几何概型．
知识点：本题考查几何概型的计算，解题时要特别注意蚂蚁在三角形的边上爬行，而不是在三角形内部爬行．