一只蚂蚁在边长分别为5，6，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ⊙ ___ ．
问题描述：
一只蚂蚁在边长分别为5，6，
的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ⊙ ___ ．
13
答
知识点：本题主要考查了余弦定理、几何概型的应用；简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
画示意图，在△ABC中用余弦定理得cosB=
，4 5
则sinB=
，S△ABC=3 5
•5•6•1 2
=9，3 5
图中阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去半径为1的半圆的面积即为9-
，π 2
则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=
=1-9-
π 2 9
．π 18
故答案为：1-
．π 18
答案解析：先画示意图，在△ABC中利用用余弦定理得三角形的内角B的余弦值进而求得三角形的面积，再求出图中阴影部分的面积，最后利用几何概型即可救是本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．
考试点：几何概型．
知识点：本题主要考查了余弦定理、几何概型的应用；简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．