如图，一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A. π30B. 1−π30C. π60D. 1−π60
问题描述：
如图，一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） 
A.
π 30
B. 1−
π 30
C.
π 60
D. 1−
π 60
答
小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，所以面积为30，
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉一个半径为1的半圆，面积为30−
，π 2
所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
=1−30−
π 2 30
．π 60
故选D．
答案解析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．
考试点：几何概型．
知识点：本题主要考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．