在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1 的中点,求异面直线AE与CD所成夹角的余弦值 .
问题描述：
在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1 的中点,求异面直线AE与CD所成夹角的余弦值 .
答
连接点E,B,和B,C1,设正方体的边长为2a,则有EC1=a BC1=2√2a
又D1C1是垂直面BB1CC1,故ΔEBC1为直角三角形.
所以|EB|=3a=|AE|,所以ΔAEB是等腰三角形,取AB中点为F,连接E,F,故ΔAEF为直角三角形
所以得到cos∠EAF=|AF|/|AE|=1/3
因为CD平行AB,所以异面直线DC与AB所成角的余弦值为1/3