正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为

问题描述:

正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为

过点E作EF垂直于CD,垂足为F,连结AF则角EAF为AE与平面ABCD所成的角tan角EAF=EF/AF不妨设正方体棱长为1则EF=1,AF=根号(1²+(1/2)²)=(根号5)/2所以tan角EAF=2/根号5=2(根号5)/5直线AE与平面ABCD所成的角的正切...