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若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:21:20
问题描述：

若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．

答

∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当x=-

b
2
时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），
∴点A、B关于直线x=-
b
2
对称，
∴A（-
b
2
-3，n），B（-
b
2
+3，n）
将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（-
b
2
-3）2+b（-
b
2
-3）+c=−
1
4
b2+c+9
∵b2=4c，
∴n=−
1
4
×4c+c+9=9．
故答案是：9．

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