如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是_.

问题描述:

如图,三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,∠BAC=30°,BC=5,且PA=PB=PC=AC.则点P到平面ABC的距离是______.

因为PA=PB=PC,则它们在平面ABC的射影相等,P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心,而三角形ABC是直角三角形,故外心应在斜边的中点D上,PD⊥底面ABC,∠BAC=30°,AC=2BC=10,BD=102=5,PB=AC=10,三角形PBD是直角三...