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三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为（　　）A. 22B. 2C. 66D. 1

分类: 作业答案 • 2022-09-27 21:58:27
问题描述：

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=

 2
，则点P到平面ABC的距离为（　　）
A.
2
2

B.
2

C.
6
6

D. 1

答

∵三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体（如图）三棱锥P-ABC的体积=13S △ABC×d（d为点P到平面ABC的距离）三棱锥C-ABP的体积=13S △ABP×PC，∵三棱锥P-ABC的体...
答案解析：先根据三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直可构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体，点P到平面ABC的距离视为点P到平面ABC的距离，利用三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积即可求得点P到平面ABC的距离．
考试点：点、线、面间的距离计算．
知识点：本题主要考查了点线面的距离的计算，以及构造法的运用等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与划归的思想，属于基础题．

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