如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为_.

问题描述:

如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______.

解.如图,连接BC1,A1C1
∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,
设AB=a,AA1=2a,∴A1B=C1B=

5
a,A1C1=
2
a,
根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为
4
5

故答案为:
4
5