在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是 ___ ．
问题描述：
在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是 ___ ．
答
如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=
AE，1 2
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=
a，
3
2
∴FM=
a
3
4
在Rt△MEC中，EC=
a，EM=1 2
a，
3
4
∴MC=
a
7
4
∴cos∠CFM=
=
CF2+FM2-MC2
2×CF×FM
=
+3 4
-3 16
7 16 2×
×
3
2
3
4
．2 3
故答案是：
．2 3
答案解析：连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=
AE，所以异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，然后在△MFC中，借助正弦或余弦定理解出所求的角．1 2
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题主要考查了异面直线所成的角，空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．求异面直线所成的角，一般有两种方法，法一几何法，即利用“作、证、求”求得角；法二向量法，即利用向量的数量积公式求向量的夹角的余弦值．