如图,若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是 ___ (结果用反三角函数值表示).
问题描述:
如图,若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是 ___ (结果用反三角函数值表示).
答
先画出图形
将AD平移到BC,则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角,
BC=2,D1C=2
,tan∠D1BC=
5
,
5
∴∠D1BC=arctan
,
5
故答案为arctan
.
5
答案解析:先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在直角三角形中求出正切值,再用反三角函数值表示出这个角即可.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本题主要考查了异面直线及其所成的角,以及解三角形的应用,属于基础题.