如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠DAD1=45°,∠CDC1=30°,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( )A. 24B. 34C. 28D. 38
问题描述:
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠DAD1=45°,∠CDC1=30°,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( )
A.
2
4
B.
3
4
C.
2
8
D.
3
8
答
如图
设AD=1,则D1D=1,C1D=2,DC1=
,BC=1
3
将D1A平移到C1B,则∠DC1B是异面直线AD1与DC1所成角
BD=2,C1B=
,DC1=2
2
cos∠DC1B=
=
C 1B2+DC 12−DB 2
2BC 1•DC 1
.
2
4
故选:A.
答案解析:先将D1A平移到C1B,得到的锐角∠DC1B就是异面直线所成的角,在三角形DC1B中再利用余弦定理求出此角即可.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.