请问,曲线 y=x+(x^2-x+1)^1/2 的渐近线如何求?
问题描述：
请问,曲线 y=x+(x^2-x+1)^1/2 的渐近线如何求?
答
设渐近线方程为y＝ax＋b.则：a＝lim(x→∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］/x｝＝lim(x→∞)［1＋√（1－1/x＋1/x^2）］＝［1＋√（1－0＋0）］＝2.b＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－ax］＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋...谢谢，不过你的解析和答案不完全一致。答案是一条左侧水平渐近线和一条右侧斜渐近线。能否说明？抱歉！我没注意到x趋向－∞的情况，现补充如下：∵lim(x→－∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］＝lim(x→－∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）－x］｝＝lim(x→－∞)｛（－x＋1）/［√（x^2－x＋1）－x］｝＝－lim(x→－∞)｛（－1＋1/x）/√［1－1/x＋1/x^2）＋1］｝＝－（－1＋0）/√［1－0＋0）＋1］＝1/2。∴y＝1/2是给定曲线的水平渐近线，而y＝2x－1/2是斜渐近线。