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已知双曲线y＝3x和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-24 11:39:59
问题描述：

已知双曲线y＝

3
x
和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．

答

由
y＝kx+2
y＝
3
x
，
得
3
x
=kx+2，
kx2+2x-3=0．
∴x1+x2=-
2
k
，x1•x2=-
3
k
．（2分）
故x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=
4
k2
+
6
k
=10．
∴5k2-3k-2=0，
∴k1=1或k2=-
2
5
．（4分）
又△=4+12k＞0，即k＞-
1
3
，舍去k2=-
2
5
，
故所求k值为1．（6分）
答案解析：两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此，把y=kx+b代入反比例函数解析式，消去y，即可得到一个关于x的一元二次方程，x1与x2就是这个方程的两根．再根据根与系数的关系即可解得k的值．
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；根与系数的关系．
知识点：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．

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