在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ） A.a，b，c成等差数列 B.a，b，c成等比数列 C.a，c，b成等差数列 D.a，c，b成等比数列
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）
A. a，b，c成等差数列
B. a，b，c成等比数列
C. a，c，b成等差数列
D. a，c，b成等比数列
答
由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
得：ac=b2，c sinC
则a，b，c成等比数列．
故选B