在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=37. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若CB•CA=5/2,且a+b=9,求c的长.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3

7

(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若
CB
CA
=
5
2
,且a+b=9,求c的长.

(Ⅰ)∵tanC=3

7
,∴
sinC
cosC
=3
7

又∵sin2C+cos2C=1,解得cosC=±
1
8

∵tanC>0,∴C是锐角.
cosC=
1
8

(Ⅱ)∵
CB
CA
5
2

abcosC=
5
2
.解得ab=20.
又∵a+b=9,∴a2+b2=41.
∴c2=a2+b2-2abcosC=36.
∴c=6.