在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=37. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)若CB•CA=5/2,且a+b=9,求c的长.
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=3
.
7
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若
•CB
=CA
,且a+b=9,求c的长. 5 2
答
(Ⅰ)∵tanC=3
,∴
7
=3sinC cosC
.
7
又∵sin2C+cos2C=1,解得cosC=±
.1 8
∵tanC>0,∴C是锐角.
∴cosC=
.1 8
(Ⅱ)∵
•CB
=CA
,5 2
∴abcosC=
.解得ab=20.5 2
又∵a+b=9,∴a2+b2=41.
∴c2=a2+b2-2abcosC=36.
∴c=6.