表面积为43的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A.63π B.263π C.6π D.627π
问题描述：
表面积为4
的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
3
A.
π
6
3
B.
π2
6
3
C.
π
6
D.
π
6
27
答
如图，将正四面体补形成一个正方体，
∵表面积为4
的正四面体，
3
正四面体棱长为A，
a2=
3
4
，解得a=2，
3
∴正方体的棱长是
，
2
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=
，
6
∴R=
，
6
2
∴球的体积为
π(4 3
)3=
6
2
π．
6
故选：C．