若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 _，体积为 _．
问题描述：
若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．
答
正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1
设球半径为R，则AC=2R
6
3
设底面ACB1中心为O则AO=2R
2
3
OD1=2R
即R2 3
=44 3
解得R=3
V=R3
=36π4π 3
故答案为：3；36π．