将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
问题描述：
将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答
设O是正方形对角线AC、BD的交点，将正方形ABCD沿对角线AC折起，
可得当BO⊥平面ADC时，点B到平面ACD的距离等于BO，
而当BO与平面ADC不垂直时，点B到平面ACD的距离为d，且d＜BO
由此可得当三棱锥B-ACD体积最大时，BO⊥平面ADC．
设B'是B折叠前的位置，连接B′B，
∵AD∥B′C，∴∠BCB′就是直线AD与BC所成角
设正方形ABCD的边长为a
∵BO⊥平面ADC，OB'⊂平面ACD
∴BO⊥OB'，
∵BO'=BO=
AC=1 2
a，
2
2
∴BB′=BC=B′C=a，得△BB′C是等边三角形，∠BCB′=60°
所以直线AD与BC所成角为60°
故选C．