在等差数列{An}中,A3A7=-16,A4+A6=0,求Sn?

由A4+A6=0得A3+A7=0
由因为A3A7=-16
所以A3=4，A7=-4或A3=-4，A7=4
根据等差数列可知A1=8，d=-2或A1=-8，d=2
所以由S=nA1+n(n-1)d/2得
s=9n-n＾2 或s= n＾2 -9n

a3a7=-16==>（a1+2d)x（a1十6d）=-16，a4十a6=O==>2a1+8d=O==>a1=-4d将a1=-4d代入得d=4，所以a1=-16，由Sn公式得Sn=2n^2-18n

等差数列
所以a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
由韦达定理
a3和a7是方程x²-16=0的两个根
x=±4
若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²+9n
若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²-9n
所以Sn=n²+9n或Sn=-n²-9n

差为d，则
(a1+2d)(a1+6d)=-16
a1+3d+a1+5d=0
，
即
a\x09
2
1
+8da1+12d2=-16
a1=-4d
，
解得
a1=-8
d=2
或
a1=8
d=-2
，
因此Sn=-8n+n（n-1）=n（n-9），或Sn=8n-n（n-1）=-n（n-9）．
点评：本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想