设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0. (Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程; (Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求

问题描述:

设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0.
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ)由题意可知:当a=2时,g(x)=4x2-lnx+2则g′(x)=8x−1x曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线斜率k=g'(1)=7,又g(1)=6曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线的方程为y-6=7(x-1)即y=7x-1(Ⅱ)设函数...