一道导数应用的题目!已知函数f(x)=a*x的三次方+b*x的二次方+c*x+d（a,b,c,d属于R）,且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0.1)求f(x)的解析式.2）是否存在区间[a,b],使得函数g(x)的定义域和值域均为[a,b],且解析式与f(x)的解析式相同?若存在,请求出这样的一个区间[a,b];若不存在,请说明理由!
问题描述：
一道导数应用的题目!
已知函数f(x)=a*x的三次方+b*x的二次方+c*x+d（a,b,c,d属于R）,且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0.
1)求f(x)的解析式.
2）是否存在区间[a,b],使得函数g(x)的定义域和值域均为[a,b],且解析式与f(x)的解析式相同?若存在,请求出这样的一个区间[a,b];若不存在,请说明理由!
答
f(x)=-f(-x)
b=d=0
f(x)=ax^3+cx
f'(x)=3ax^2+c
，f(x）在3处的斜率为：f'(3)=27a+c=8
f(3)=27a+3c
所以，y-(27+3c)=(27a+c)(x-3)
即，8x-y-18=0
a=-1/27,c=7.
f(x)=-1/27x^3+7x.
(2）....好烦！！饶了我吧。
大概就是求出f(x)的单调区间，
分别讨论a,b在那个区间。
求出每种情况下f(x)的最大值，与最小值对应的x值。......
答
1) 因为过原点,所以f(-x)=-f(x),so:-ax^3+bx^2-cx+d = -ax^3-bx^2-cx-d bx^2+d=0; 因为对所有数都成立,不妨取x=1代入,有:b+d=0; 且f(0)=-f(0),2f(0)=0,so:d=0; 又f'(x)=3ax^2+2bx+c,所以 f'(3)=27a+6b+c=8; 又x=3时,...