已知12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1），则22+42+62+…+1002=______．
问题描述：
已知12+22+32+…+n2=
n（n+1）（2n+1），则22+42+62+…+1002=______． 1 6
答
∵12+22+32+…+n2=
n（n+1）（2n+1），1 6
∴12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992）
×100×（100+1）（2×100+1）=338350；1 6
又∵22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）
=（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992）
=（2+1）（2-1）+（4-3）（4+3）+（6+5）（6-5）+…+（100+99）（100-99）
=（2+1）+（4+3）+（6+5）+…+（100+99）
=5050；
∴22+42+62+…+1002=
=171700．338350+5050 2
故答案为：171700．
答案解析：根据12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992），22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）来求22+42+62+…+1002的值．
考试点：有理数的乘方．
知识点：本题主要考查了有理数的乘法，解答此题时，先分组，再利用平方差公式求解．