已知1^+2^2+3^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)求1^2+3^2+5^2+…+99^2今晚就要过程谢了
问题描述：
已知1^+2^2+3^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)求1^2+3^2+5^2+…+99^2今晚就要过程谢了
答
1^2+3^2+5^2+…+99^2
=[1^2+2^2+3^2+…+99^2]-[2^2+4^2+6^2+…+98^2]
=1/6X99X(99+1)X(2X99+1)-2^2X[1^2+2^2+3^2+…+49^2]
=1/6X99X(99+1)X(2X99+1)-2^2X[1/6X49X(49+1)X(2X49+1)]
=328350-161700
=166650
答
2^2+4^2+6^2+...+100^2-(1^2+3^2+5^2+…+99^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+...+(100+99)(100-99)(完全平方)
=1+2+3+4+...+99+100
=5050
故1^2+3^2+5^2+…+99^2
=1/2*[1/6*99*100*199-5050]=161650