已知椭圆c的两焦点分别为f1（-2*根号2,0）、f2（2*根号2,0）,长轴为6,设直线y=x+2交椭圆c于a、b两点,求线段ab的中点坐标.
问题描述：
已知椭圆c的两焦点分别为f1（-2*根号2,0）、f2（2*根号2,0）,长轴为6,设直线y=x+2交椭圆c于a、b两点,求线段ab的中点坐标.
答
设中点坐标为（m,n）
短轴b=(9-8)^0.5=1 （这是a^2-b^2=c^2）
则椭圆方程为 x^2/9+y^2=1
连立直线方程 y=x+2 得：x1= , y1= ;x2= ,y2= ; （也就是a,b两点的坐标）
则m=(x1+x2)/2 ,n=(y1+y2)/2 (中点坐标公式)
答
由题意得,2*a=6,a=3 c=2根号2
所以 b=1
因为焦点在x轴上,所以椭圆方程为x*x/9+y*y=1
将Y=X+2带入椭圆方程,得 10x*x+36*x+27=0
所以两交点横坐标之和为-18/5
所以中点的横坐标为-9/5
所以 纵坐标为1/5
所以中点坐标为（-9/5,1/5）