以过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是(  ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

问题描述:

以过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是(  )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定

设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD,设AB的中点为M,作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义,可得

|AF|
|AC|
=
|BF|
|BD|
=e,可得
|AF|+|BF|
|AC|+|BD|
=e<1

∴|AF|+|BF|<|AC|+|BD|,即|AB|<|AC|+|BD|,
∵以AB为直径的圆半径为r=
1
2
|AB|,|MN|=
1
2
(|AC|+|BD|)
∴圆M到l的距离|MN|>r,可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选:C