以过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
问题描述:
以过椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是( )y2 b2
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
答
设过右焦点F的弦为AB,右准线为l,A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD,设AB的中点为M,作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义,可得
=|AF| |AC|
=e,可得|BF| |BD|
=e<1|AF|+|BF| |AC|+|BD|
∴|AF|+|BF|<|AC|+|BD|,即|AB|<|AC|+|BD|,
∵以AB为直径的圆半径为r=
|AB|,|MN|=1 2
(|AC|+|BD|)1 2
∴圆M到l的距离|MN|>r,可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选:C