以过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
问题描述：
以过椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）y2 b2
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
答
知识点：本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D
连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N
根据圆锥曲线的统一定义，可得
=|AF| |AC|
=e，可得|BF| |BD|
＝e＜1|AF|+|BF| |AC|+|BD|
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB为直径的圆半径为r=
|AB|，|MN|=1 2
（|AC|+|BD|）1 2
∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离
故选：C
答案解析：根据圆锥曲线的统一定义，可得过椭圆右焦点F的弦AB中点为M，且M到右准线l的距离大于圆的半径，由此可得该圆与右准线l的位置．
考试点：椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系．
知识点：本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．