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如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:37:53
问题描述：

如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．

答

半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．
证明：在直角△ABC中，AC2=BC2+AB2，
∵半圆D的面积为

1
2
π•(
AC
2
)2，
半圆E的面积为
1
2
π•(
AB
2
)2，
半圆F的面积为
1
2
π•(
BC
2
)2，
∴半圆E与半圆F面积之和为
1
2
π•(
AB
2
)2+
1
2
π•(
BC
2
)2=
1
2
π•(
AC
2
)2=半圆D的面积
故半圆D的面积等于半圆E的面积与半圆F的面积之和．

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