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已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:39:23
问题描述：

已知a是实数，且a3+3a2+3a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是______．

答

∵a3+3a2+3a+2=0⇒（a3+1）+（3a2+3a）+1=0⇒（a+1）（a2-a+1）+3a（a+1）+1=0⇒（a+1）（a2-a+1+3a）+1=0
⇒（a+1）3+1=0，
∴（a+1）3=-1，
则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1-1+1=1．
故答案为：1．

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