如图已知直线Y=1/2x与双曲线y=k/x(K>0)交于a,b两点,且点A的横坐标为4 （1）求K的值 （2）若双曲线Y=K/X(x>0)上一点C的纵坐标为8求三角形AOC的面积.（3）过原点O的另一条直线L交双曲线Y=K/X(K>0）于P、Q两点（P点在第一象限）,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求P的坐标.
问题描述：
如图已知直线Y=1/2x与双曲线y=k/x(K>0)交于a,b两点,且点A的横坐标为4 （1）求K的值 （2）若双曲线Y=K/X(x>0)上一点C的纵坐标为8求三角形AOC的面积.（3）过原点O的另一条直线L交双曲线Y=K/X(K>0）于P、Q两点（P点在第一象限）,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求P的坐标.
答
把x=4代人直线得：y=2;A(4,2)
把A代人双曲线2=k/4,k=8,B(-4,-2)
2、把C的纵坐标代人y=8/x,x=1,C(1,8)
所以三角形AOC的面积s=(1/2)(8+2)3=15.
3、|AB|=4√5,
设P到AB的距离为d,
则四边形面积为4√5d=24,d=6/√5,
设P(x,8/x),到直线AB(x-2y=0)的距离为d=|x-16/x|/√5=6/√5,
|x-16/x|=6,
x=±8,x=±2;
y=±1,y=±4
P(8,1);P(2,4).