如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为210,255. (1)求tan(α+β)的值; (2)求sin2α+sin2α6cos2α+

问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为

2
10
2
5
5


(1)求tan(α+β)的值;
(2)求
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
的值.

由题意得:cosα=

2
10
,cosβ=
2
5
5

∵α、β为锐角,∴sinα=
7
2
10
,sinβ=
5
5
,tanα=7,
∴tanβ=
1
2

(1)tan(α+β)=
7+
1
2
1−7×
1
2
=-3.
(2)
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
7cos2α−sin2α
=
tan2α+2tanα
7−tan2α
=
49+14
7−49
=-
3
2