如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为210,255. (1)求tan(α+β)的值; (2)求sin2α+sin2α6cos2α+
问题描述:
如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为
,
2
10
.2
5
5
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求
的值. sin2α+sin2α 6cos2α+cos2α
答
由题意得:cosα=
,cosβ=
2
10
2
5
5
∵α、β为锐角,∴sinα=
,sinβ=7
2
10
,tanα=7,
5
5
∴tanβ=
,1 2
(1)tan(α+β)=
=-3.7+
1 2 1−7×
1 2
(2)
=sin2α+sin2α 6cos2α+cos2α
=sin2α+2sinαcosα 7cos2α−sin2α
=tan2α+2tanα 7−tan2α
=-49+14 7−49
.3 2