如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为210，255．（1）求tan（α+β）的值；（2）求sin2α+sin2α6cos2α+cos2α的值．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为
，
2
10
．2
5
5 
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求
的值． sin2α+sin2α 6cos2α+cos2α
答
由题意得：cosα=
，cosβ=
2
10
2
5
5
∵α、β为锐角，∴sinα=
，sinβ=7
2
10
，tanα=7，
5
5
∴tanβ=
，1 2
（1）tan（α+β）=
=-3．7+
1 2 1−7×
1 2
（2）
=sin2α+sin2α 6cos2α+cos2α
=sin2α+2sinαcosα 7cos2α−sin2α
=tan2α+2tanα 7−tan2α
=-49+14 7−49
．3 2
答案解析：（1）根据三角函数的定义，可知：cosα=
，cosβ=
2
10
，利用平方关系及商数关系可求出sinα，sinβ，tanβ，再利用诱导公式化简，即可求得结论．2
5
5
（2）利用二倍角公式以及（1）的结果在求解即可．
考试点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．
知识点：本题的考点是三角函数的化简求值，考查三角函数的定义及诱导公式的运用，解题是合理运用三角函数的定义．