如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是210，255． （1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是
，
2
10
．2
5
5
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
答
，cosβ＝
，
因为α为锐角，则sinα＞0，从而sinα＝
＝
同理可得sinβ＝
＝
，
因此tanα＝7，tanβ＝
．
所以tan（α+β）=
＝
＝−3；
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=
＝−1，
又0＜α＜
，0＜β＜
，故0＜α+2β＜
，
所以由tan（α+2β）=-1得α+2β＝
．
（1）由已知条件即三角函数的定义可知cosα＝
| ||
| 10 |
2
| ||
| 5 |
因为α为锐角，则sinα＞0，从而sinα＝
| 1−cos2α |
7
| ||
| 10 |
同理可得sinβ＝
| 1−cos2β |
| ||
| 5 |
因此tanα＝7，tanβ＝
| 1 |
| 2 |
所以tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1−tanα•tanβ |
7+
| ||
1−7×
|
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=
−3+
| ||
1−(−3)×
|
又0＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
所以由tan（α+2β）=-1得α+2β＝
| 3π |
| 4 |