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过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:01:55
问题描述：

过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ___ ．

答

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-

p
2
，
联立有
y2=2px
y=x-
p
2
⇒x2-3px+
p2
4
=0，
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2
4

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(3p)2-4×
p2
4

又|AB|=
(1+12)
(3p)2-4×
p2
4
=8求得p=2
故答案为2

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