如图所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为某个值F时转动半径为R,当拉力逐渐减小到F/4时,物体仍做匀速圆周运动,半径为2R,则外

问题描述:

如图所示,质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为某个值F时转动半径为R,当拉力逐渐减小到

F
4
时,物体仍做匀速圆周运动,半径为2R,则外力对物体所做的功的大小是______.

设当绳的拉力为F时,小球做匀速圆周运动的线速度为v1,则有F=m

v12
R

当绳的拉力减为
F
4
时,小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有
1
4
F=m
v22
2R

在绳的拉力由F减为
1
4
F的过程中,根据动能定理得
    W=
1
2
mv22-
1
2
mv12=-
1
4
FR.
所以绳的拉力所做功的大小为
1
4
FR
故答案为:
1
4
FR