如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,AD=BC.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形
(2若AC=10,BD=24,AB=13,四边形ABCD是菱形吗?证明你的判断?

1 角ADB=角CBD 推出AD平行BC,
然后AD=BC BD是公共边,推出三角形ABD=三角形CDB,推出角ABD=角BDC,推出AB平行CD
2 AO=5,OD=12,AD=13,勾股定理得角AOD=90°,推出ABCD是菱形