如图:在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD,AD=BC. (1)试说明四边形ABCD是平行四边形; (2)若OA=5,OB=12,AB=13,请问:四边形ABCD是菱形吗?并说说你的理由.

问题描述:

如图:在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD,AD=BC.

(1)试说明四边形ABCD是平行四边形;
(2)若OA=5,OB=12,AB=13,请问:四边形ABCD是菱形吗?并说说你的理由.

(1)∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
又∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)四边形ABCD是菱形.
∵OA2+OB2=52+122=169
又∵AB2=132=169
∴OA2+OB2=AB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°
∴▱ABCD是菱形.