如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形吗?说明理由.

问题描述:

如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形吗?说明理由.


答案解析:此题给出了四边形的对角线,所以可以采用对角线互相平分的四边形是平行四边形证得.首先根据已知证得△AOE≌△COF,则可证得OE=OF;又因为四边形ABCD是平行四边形,G是OA的中点,H是OC的中点,所以可以证得OG=OH,所以四边形EGFH是平行四边形.
考试点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.


知识点:此题考查了平行四边形的判定与性质.解题的关键是选择适宜的证明方法.此题出现了对角线,所以选择对角线互相平分的四边形是平行四边形证明比较简单.