如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD．
问题描述：
如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD．
答
证明：∵∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB，
∴如图，过顶点B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，连接ED，延长BE交AD于点F．
∵在△BCD与△BED中，
，
BE=BC ∠EBD=∠CBD BD=BD
∴△BCD≌△BED（SAS），
∴ED=CD，
∴AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．