证明题 三角函数在△ABC中,∠A,∠B为锐角,∠C不是锐角,求证:当tanA*tanB取最小值时,△ABC为直角三角形
问题描述：
证明题 三角函数
在△ABC中,∠A,∠B为锐角,∠C不是锐角,求证:当tanA*tanB取最小值时,△ABC为直角三角形
答
“当tanA*tanB取最小值时”，应该是最大吧。
tanA*tanB=1-(tanA+tanB)/tan(A+B)，(0,90°)显然tanA*tanB所以90°时，最大为1，即∠C=90°
答
如果∠C是直角,则tanA*tanB＝1；否则A+B也是锐角,tanA*tanB=1-(tanA+tanB)/tan(A+B)