已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（12）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______．
问题描述：
已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（
）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______． 1 2
答
因为f（x）为偶函数，且f（
）=2，所以f（-1 2
）=2，1 2
又f（x）在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，
由f（2x）＞2得，2x＞
或2x＜-1 2
（舍），1 2
由2x＞
解得x＞-1．1 2
所以不等式f（2x）＞2的解集为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．
答案解析：根据偶函数性质可知f（-
）=2，及f（x）在[0，+∞）上是增函数，利用函数单调性即可求得不等式的解集．1 2
考试点：奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．
知识点：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性及抽象不等式的解法，解决本题的关键是利用函数性质化抽象不等式为具体不等式．